Commentaires :

• formule qui est donc valable pour toute équation de la forme : ax + b = cx + d

• il suffit donc d'entourer d'une même couleur (ici, rouge) "les nombres accrochés aux x" et de ne pas oublier que leur soustraction est EN BAS de la fraction donnée par la formule.

• la formule peut aussi s'écrire : x= [ (D) - (G) ] / [ (G) - (D) ] 

Vocabulaire (pour ceux qui veulent) :

• ce que j'appelle "les nombres accrochés aux x", s'appellent "les coefficients de x".

• ce que j'appelle "le BAS de la fraction", s'appelle "le dénominateur de la fraction".

Posté le 19 septembre 2024 :

"l'addition sans la présentation classique de la "retenue", que n'aiment pas certains élèves " (à partir de la classe de CE2. Difficutés que l'on retrouve parfois encore en sixième).

Objectif de l'astuce :

revenir à la compréhension naturelle "16 + 7 = 23", plutôt que le classique "16 + 7 est égal à 3 et je retiens1" lorsque l'addition est posée.

Commentaires :

A. on commence par créer un quadrillage sous l'opération à effectuer :

- avec autant de lignes qu'il y a de chiffres au plus grand nombre des deux (ici, 4 lignes puisque 2817 possède 4 chiffres).

- pour le nombre de colonnes : "nombre de chiffres du plus grand des deux" + 1 colonne supplémentaire (ici, 5 colonnes puisque 2817 possède 4 chiffres).

B. en commençant par la colonne de droite : on additionne tous les chiffres d'une même colonne. Exemple, ici : 7 + 6 =13 que l'on écrit ainsi (horizontalement donc sans "retenue", sinon implicite pour les enseignants ...).

C. le dernier chiffre de cette mini-addition est noté en rouge, dans une case en rouge et sera le dernier chiffre du résultat final.

D. on passe alors à la mini-addition des chiffres de la colonne d'à côté. 1+2+1=4. Etc.

E. le résultat final est alors tout simplement la recopie de tous les chiffres rouges, lus de gauche à droite donc 3543

Remarque : la case rouge "isolée" de gauche n'est là que pour accueillir le cas où la mini-addition des chiffres de la colonne de gauche donnerait un nombre à 2 chiffres (comme ce sera le cas dans l'exemple donné pour la soustraction qui va suivre cette méthode pour l'addition).

Posté le 19 septembre 2024 :

"la soustraction sans la présentation classique de la "retenue", que n'aiment pas certains élèves (à partir de la classe de CE2. Difficutés que l'on retrouve parfois encore en sixième).

Objectif de la méthode :

Réécrire une soustraction avec deux additions et une soustraction facile (une puissance de 10).

N.B. pour conserver ici une présentation "simple", je me mets en situation de "consignes orales des étapes données par l'enseignant en restant à côté de l'élève", pour mener à bien la soustraction ci-dessous :

- "d'après toi, combien faut-il additionner à 1 pour obtenir 9 ?". Réponse : 8

- "d'après toi, combien faut-il additionner à 7 pour obtenir 9 ?". Réponse : 2

- "d'après toi, combien faut-il additionner à 8 pour obtenir 9 ?". Réponse : 1

- "d'après toi, combien faut-il additionner à 2 pour obtenir 9 ?". Réponse : 7

- "OK, alors maintenant, je te propose d'additionner 8217 au lieu de soustraire 1782. Comme tu sais bien faire les additions avec quadrillage, n'est-ce pas ?!"

- "Combien trouves-tu ? 10 680 ? C'est juste ! Eh bien, figure-toi qu'avec cette méthode, il ne te reste plus qu'à enlever 10 000, et d'additionner 1, pour avoir le même résultat que si tu avais posé la soustraction avec des retenues."

- "Monsieur/Madame, ce sera toujours comme ça ?!" (dit l'élève).

- "Pour le 1, oui. Il faudra toujours l'additionner à la fin". Pour ce qui sera aussi à enlever à la fin, ce sera toujours 10 ou 100 ou 1000 ou 10 000 ou 100 000,  c-a-d le nombre le plus grand que l'on peut enlever à ton résultat, entre 1 dizaine, 1 centaine, 1 millier, etc."