Elargir la palette méthodologique dont on dispose est souvent déterminant pour "débloquer" certains élèves-étudiants.
Idée : l'idéal étant même de créer une fiche compilant les méthodes, au fur et à mesure qu'elles sont vues, et que les élèves puissent régulièrement les consulter.
Analogie avec les trajets routiers
Etape 1 :
Constater que, pour aller de Nancy à Toulouse, il y a plusieurs chemins routiers possibles (en voici quelques-uns) :
Etape 1 :
Exemple : rappeler à des élèves de Terminale qu'il y a plusieurs stratégies possibles pour parvenir à montrer que deux droites de l'espace sont orthogonales :
• somme des angles dans un triangle.
• réciproque de Pythagore.
• multiplication des coefficients directeurs.
• produit scalaire (4 formules possibles).
• colinéarité des vecteurs normaux et des vecteurs directeurs.
• vecteur normal à un plan.
• relation d'Al-Kashi.
Etc.
Etape 2 :
En supposant que les symboles "travaux" signifient que la route est carrément coupée à ces endroits, on en déduit évidemment que ce trajet est à écarter de ceux que l'on va pouvoir emprunter.
En maths (par exemple) :
Etape 2 :
Dans la foulée, proposer des situations où certaines de ces stratégies ne pourront pas être utilisées (en maths : souvent faute d'informations disponibles pour le pouvoir).
Exemple : dans l'énoncé, on ne dispose d'aucun angle.
Etape 3 :
On suppose que les trois chemins proposés sont : le trajet le plus court, le trajet le plus rapide, le trajet évitant les péages. En déduire celui que l'on souhaite emprunter.
Etape 3 :
Finir par proposer des situations, où quelques-unes des stratégies possibles sont "disponibles", MAIS où l'énoncé ajoute une exigence à satisfaire.
Exemple : l'énoncé demande de montrer que le point H est le projeté orthogonal de A, sur la droit (CD).